未来星空记第386章发现算筹

随缘穿越成功…… 青林睁开眼发现自己蜷缩在一间低矮的土坯房角落屋顶漏下的阳光里浮动着尘埃落在身前一片铺开的白绢上。

绢上用朱砂画着半个球体旁边堆满了算筹一个穿着粗布短褐的中年男子正蹲在绢前眉头紧锁地摆弄着那些细长的竹棍指节因为用力而泛白。

“又错了……”男子低声自语将一组算筹推倒竹棍散落时发出清脆的声响。

他抬头时撞见青林的目光眼中先是警惕随即化为疑惑“足下是何人？为何在此处？” 青林这才看清男子的模样：面容清瘦下颌留着短须眼神里满是对数字的执着。

他突然想起之前穿越时的规律——每次都精准落在古代科技突破的关键节点而眼前这个场景瞬间让他心头一震。

“在下青林偶然路过见先生演算不觉看入了神。

”青林谨慎地回应目光落在白绢上的图形上：半个球体被分割成无数个细薄的圆片旁边还画着一个同高的圆柱体圆柱内部挖去了一个圆锥。

这个图形他再熟悉不过——大学时学过的祖暅原理推导球体积的经典模型。

男子闻言眼中的警惕消散了些反而多了几分遇到知音的热切：“哦？足下也懂算学？此乃某近日所思——如何求圆球之积。

昔年张衡先生曾谓‘方八之面圆五之面’谓球体积为外切立方体的十六分之五某总觉不妥。

” 青林的心跳骤然加速。

张衡的球体积公式确实存在误差而纠正这个误差、提出正确推导方法的正是南北朝时期的数学家祖暅之——祖冲之之子他提出的“幂势既同则积不容异”也就是后世所说的祖暅原理比西方卡瓦列里在17世纪提出的同类积分思想整整早了一千多年。

“先生所言极是。

”青林压下心中的激动指着白绢上的圆柱与圆锥“若以圆球半径为r作一高为r的圆柱圆柱底半径亦为r再在圆柱内作一顶点在圆柱上底中心、底面与圆柱下底重合的圆锥。

先生看若在圆柱与圆球同高处作一平行截面此截面的面积如何？” 祖暅之闻言一怔随即拿起算筹在地上画出截面图：“圆球的截面是圆半径为√(r2 - h2)面积便是π(r2 - h2)。

而圆柱的截面是圆面积为πr2圆锥的截面亦是圆半径为h面积为πh2……如此说来圆柱截面面积减去圆锥截面面积恰好等于圆球截面面积！” 他猛地抬头眼中迸发出恍然大悟的光芒手中的算筹都在微微颤抖：“幂势既同！若两立体等高且在任意同一高度上的截面面积相等则两立体体积相等！如此一来圆球体积便是圆柱体积减去圆锥体积！” 青林点头看着祖暅之飞快地用算筹演算起来：圆柱体积是πr2·r = πr3圆锥体积是(1/3)πr2·r = (1/3)πr3两者相减得到(2/3)πr3而圆球是半球的两倍因此最终体积是(4/3)πr3。

这个结果与现代数学中的球体积公式完全一致。

“对！就是如此！”祖暅之放下算筹兴奋地站起身在狭小的房间里来回踱步“某此前总困于如何将圆球‘拆解’今日得足下点醒方知可借圆柱与圆锥之积求之！此理若通不仅圆球其他不规则之体亦可依此求积！” 青林看着他激动的模样心中涌起一阵复杂的情绪。

他知道眼前这个瞬间是中国古代数学史上的一个重要突破而自己竟然成了这个突破的见证者甚至在某种程度上成了推动者。

但他也清楚自己不能过多干预历史——前两次穿越的教训告诉他任何超出时代认知的知识灌输都会引发不可预测的蝴蝶效应。

“先生天资卓绝此理本就在先生心中青林不过是偶然提及不值一提。

”青林连忙说道同时悄悄打量着房间里的其他物品：墙角放着一个铜制的漏壶案上摆着几本用线装订的书册封面写着“缀术”二字——他记得祖冲之与祖暅之父子合着的《缀术》正是后世算学的经典之作只可惜后来散佚仅留下零星记载。

祖暅之却不认同青林的自谦他拿起案上的毛笔在白绢上郑重地写下“幂势既同则积不容异”八个字然后对青林道：“足下虽言偶然却点破某多日之惑。

此理若能传之后世当可助更多算学者解惑。

只是……”他话锋一转眼中多了几分忧虑“如今乱世朝局动荡算学之术多被视为无用之功。

某恐此理即便得出亦难传世。

” 青林心中一沉。

南北朝时期战乱频繁政权更迭不断学术文化的发展确实受到了极大的阻碍。